Nonlinear autoregressiva glidande medelvärde med exogena ingångar

En hybrid av icke-linjär autoregressiv modell med exogen inmatning och autoregressiv rörlig genomsnittsmodell för långsiktig maskinprognos för Hong Thom Pham Van Tung Tran Bo-Suk Yang. Skolan för maskinteknik, Pukyong National University, San 100, Yongdang-dong, Nam-gu, Busan 608-739, Sydkorea Tillgänglig online den 15 oktober 2009. Detta dokument presenterar en förbättring av hybrid av olinjär autoregressiv med exogen ingångs (NARX) modell och ARG-modellen (Autoregressive Moving Average) för långsiktig maskinstatistikprognos baserat på vibrationsdata. I denna studie anses vibrationsdata som en kombination av två komponenter som är deterministiska data och fel. Den deterministiska komponenten kan beskriva maskinens nedbrytningsindex, medan felkomponenten kan visa utseendet på osäkra delar. En förbättrad hybridprognosmodell, nämligen NARXARMA-modellen, utförs för att erhålla prognosresultat där NARX-nätverksmodell som är lämplig för olinjär problem används för att prognostisera den deterministiska komponenten och ARMA-modellen används för att förutsäga felkomponenten på grund av lämplig förmåga i linjär förutsägelse. De slutliga prognosresultaten är summan av resultaten från dessa enskilda modeller. Prestationen av NARXARMA-modellen utvärderas sedan med hjälp av data för lågmetankompressor som förvärvats från tillståndsövervakningsrutinen. För att bekräfta framstegen i den föreslagna metoden utförs också en jämförande studie av prognosresultaten från NARXARMA-modellen och traditionella modeller. De jämförande resultaten visar att NARXARMA-modellen är enastående och kan användas som ett potentiellt verktyg för att bearbeta statliga prognoser. Autoregressivt glidande medelvärde (ARMA) Icke-linjär autoregressiv med exogen ingång (NARX) Långtidsprognos Maskinstatistikprognos Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3. Fig. 4. Tabell 1. Fig. 5. Fig. 6. Fig. 7. Fig. 8. Fig. 9. Fig. 10. Tabell 2. Fig. 11. Fig. 12. Tabell 3. Fig. 13. Fig. 14. Motsvarande författare. Tel. 82 51 629 6152 Fax: 82 51 629 6150. Linjär systemidentifikation: NARMAX Metoder i tid-, frekvens - och spatio-temporära domäner Icke-linjär systemidentifikation: NARMAX-metoder i tid-, frekvens - och spatio-temporala domäner beskriver en omfattande ram för identifiering och analys av olinjära dynamiska system i tid, frekvens och spatio-temporal domäner. Denna bok är skriven med inriktning på att göra algoritmer tillgängliga så att de kan appliceras och användas i praktiken. Inkluderar täckning av: NARMAX (icke-linjärt autoregressivt glidande medelvärde med exogena ingångar) Modell Den ortogonala minsta kvadreringsalgoritmen som låter modeller byggas term efter term där felreduktionsförhållandet avslöjar det procentuella bidraget för varje modellbeteckning Statistiska och kvalitativa modellvalideringsmetoder som kan tillämpas på någon modellklass Allmänna frekvensresponsfunktioner som ger signifikant inblick i olinjära beteenden En helt ny klass av filter som kan flytta, dela, sprida och fokusera energi Respektspektrumskartan och studien av subtoniska och allvarligt olinjära systemalgoritmer som kan spåra snabb tidsvariation i både linjära och olinjära system. Den viktiga klassen av rums-tidssystem som utvecklas över både rum och tid. Många fallstudie exempel från modellering av rymdväder genom identifiering av en modell av det visuella bearbetningssystemet av fruktflugor, att spåra orsakssamband i EEG-data ingår alla i demonstrationen räkna ut hur lätt metoderna kan tillämpas i praktiken och visa insikten att algoritmerna avslöjar även för komplexa system. NARMAX-algoritmerna ger ett fundamentalt annorlunda tillvägagångssätt för olinjär systemidentifikation och signalbehandling för olinjära system. NARMAX-metoder ger modeller som är transparenta, som lätt kan analyseras och som kan användas för att lösa verkliga problem. Boken är avsedd för akademiker, forskare och forskare inom vetenskap och teknik samt för användare från andra områden som har samlat in data och som vill identifiera modeller för att förstå systemets dynamik. 1 Introduktion 1 1.1 Introduktion till systemidentifikation 1 1.2 Linjär systemidentifikation 3 1.3 Icke-linjär systemidentifikation 5 1.4 NARMAX-metoder 7 1.5 NARMAX-filosofin 8 1.6 Vad är systemidentifiering för 9 1.7 Frekvensrespons för icke-linjära system 11 1,8 Kontinuerlig tid, allvarligt olinjär, och tidsvariationer och system 12 1.9 Spatio-temporala system 13 1.10 Användning av icke-linjär systemidentifiering i praktiken och fallstudieexempel 13 2 Modeller för linjära och olinjära system 17 2.1 Introduktion 17 2.2 Linjära modeller 18 2.3 Styvformiga linjära modeller 22 2.4 Volterra-seriemodeller 30 2.5 Blockstrukturerade modeller 31 2.6 NARMAX-modeller 33 2.7 Allmänna additivmodeller 40 2,8 Neurala nätverk 41 2,9 Wavelet-modeller 45 2.10 Statliga rymdmodeller 48 2.11 Förlängningar till MIMO-fallet 49 2.12 Bullermodellering 49 2.13 Spatio-temporala modeller 52 3 Modellstruktur Detektion och parametervurdering 61 3.1 Inledning 61 3.2 Den ortogonala minsta kvadraterestimatorn och felreduceringen på förhållande 64 3.3 OLS-algoritmen för framåtriktad reglering 70 3.4 Term och variabelt urval 79 3.5 OLS och summan av felreduceringsförhållanden 80 3.6 Bullermodellidentifiering 84 3.7 Ett exempel på variabelt och termval för en realtidssats 87 3.8 ERR påverkas inte av Buller 94 3.9 Vanliga strukturerade modeller för att tillgodose olika parametrar 95 3.10 Modellparametrar som funktion av en annan variabel 98 3.11 OLS och modellreduktion 100 3.12 Rekursiva versioner av OLS 102 4 Funktionsval och rangordning 105 4.1 Inledning 105 4.2 Funktionsval och extraction 106 4.3 Huvudkomponentanalys 107 4.4 En framåtriktad ortogonal sökalgoritm 108 4.5 En grundläggningsalgoritm baserad på PCA 113 5 Modellvalidering 119 5.1 Inledning 119 5.2 Upptäckt av nonlinearitet 121 5.3 Uppskattning och testdatasatser 123 5.4 Modellprognoser 124 5.5 Statistisk validering 127 5.6 Term Clustering 135 5.7 Kvalitativ validering av icke-linjära dynamiska modeller 137 6 Identifiering och analys av Icke-linjära system i frekvensdomenet 149 6.1 Inledning 149 6.2 Allmänt Frekvensresponsfunktioner 151 6.3 Utgångsfrekvenser för icke-linjära system 184 6.4 Frekvensresponsfunktioner 191 6.5 Utgångsfrekvensrespons Funktion hos icke-linjära system 202 7 Utformning av icke-linjära system i frekvensdomänen 8211 Energi Överföringsfilter och icke-linjär dämpning 217 7.1 Inledning 217 7.2 Energiförsändningsfilter 218 7.3 Energifokusfilter 240 7.4 OMRF-baserad metod för utformning av icke-linjära system i frekvensdomenet 249 8 Neurala nätverk för icke-linjär systemidentifikation 261 8.1 Inledning 261 8.2 Multi - skiktad Perceptron 263 8.3 Radial Basis Function Networks 264 8,4 Wavelet Networks 270 8,5 Wavelet-modeller och nätverk med flera upplösningar 277 9 Allmänt icke-linjära system 289 9.1 Introduktion 289 9.2 Wavelet NARMAX-modeller 291 9.3 System som visar subtoner och kaos 301 9.4 Response Spectrum Map 305 9.5 En Modelleringsram för Sub-h armoniska och allvarligt icke-linjära system 313 9.6 Frekvensresponsfunktioner för sub-harmoniska system 320 9.7 Analys av sub-harmoniska system och kaskad till kaos 326 10 Identifiering av kontinuerliga icke-linjära modeller 337 10.1 Inledning 337 10.2 Kärnans invarians metod 338 10.3 Användning av GFRFs för att rekonstruera icke-linjära integro-differentialekvationsmodeller utan differentiering 352 11 Tidsvarierande och icke-linjär systemidentifiering 371 11.1 Inledning 371 11.2 Adaptiv parametervärdesalgoritmer 372 11.3 Spårning av snabba parametervariationer med användning av Wavelets 376 11.4 Time-Dependent Spectral Characterization 378 11.5 Nonlinear Time-Varying Modellberäkning 380 11.6 Kartläggning och spårning i frekvensdomänen 381 11.7 En glidande fönsterinriktning 388 12 Identifiering av cellautomatiska och N-statliga modeller av rumsliga system 391 12.1 Inledning 391 12.2 Cellular Automa 393 12.3 Identifiering av Cellautomat 402 12.4 N - Statliga system 414 13 Identifiera jon av kopplad karta Lattice och partiella differentialekvationer för rumsliga system 431 13.1 Inledning 431 13.2 Spatio-temporala mönster och kontinuerliga tillståndsmodeller 432 13.3 Identifiering av kopplade kartongmodeller 437 13.4 Identifiering av partiella differentialekvationsmodeller 458 13.5 Nonlinear Frequency Response Functions för Spatio-temporal Systems 466 14 Fallstudier 473 14.1 Inledning 473 14.2 Praktiskt systemidentifiering 474 14.3 Karakterisering av robotbeteende 478 14.4 Systemidentifiering för rymdväder och magnetosfären 484 14.5 Detektering och spårning av isbergkalver i grönland 493 14.6 Detektering och spårning av tidsvariationer Orsak till EEG-data 498 14.7 Identifiering och analys av flygfotoresceptorer 505 14.8 Diffus optisk tomografisk realtid med hjälp av RBF-reducerade ordningsmodeller av förökning av ljus för övervakning av hjärnhemodynamik 514 14.9 Identifiering av hystereseffekter i metallgummidämpningsanordningar 522 14.10 Identifiering av Belousov8211Zhabotinsky-reaktionen 528 14.11 Dynamisk modellering av syntetiska biopartiklar 534 14.12 Prognoser för höga tidvatten i Venedigs lagunen 539Kapitel 13 Icke-linjär autoregressiv med exogena ingångar Baserad modellprediktiv kontroll för batch Citronellyl Laurate Esterification Reactor Figur 7. Grafiskt fel vid identifiering för utbildning och validering av beräknad NARX-modell Figur 8. Styrrespons av NARX-MPC - och IMC-PID-styrenheter för inställning av spårpunkt med respektive manipulerad variabel åtgärd. Figur 9. Profil för esteromvandling för NARX-MPC, IMC-PID-Unconstraint och IMC-PIC-styrenheter. Figur 10. Styrrespons av NARX-MPC - och IMC-PID-regulatorer för inställning av börvärde med respektive manipulerad variabel åtgärd. Figur 11. Styrrespons av NARX-MPC - och IMC-PID-styrenheter för belastningsändring med respektive manipulerad variabel åtgärd. Figur 12. Styrrespons hos NARX-MPC och IMC-PID-styrenheter för robusthet Test 1 med respektive manipulerad variabel åtgärd. Figur 13. Styrrespons av NARX-MPC och IMC-PID-styrenheter för robusthet Test 2 med respektive manipulerad variabel åtgärd. Figur 14. Styrrespons av NARX-MPC och IMC-PID-styrenheter för robusthet Test 3 med respektive manipulerad variabel åtgärd. Figur 15. Styrrespons av NARX-MPC och IMC-PID-styrenheter för robusthet Test 4 med respektive manipulerad variabel åtgärd. Icke-linjär autoregressiv med exogena ingångar Baserad modell Prediktiv kontroll för batch Citronellyl Laurate Esterification Reactor 1 Institutionen för kemiteknik, Engineering Campus, Universiti Sains Malaysia, Seri Ampangan, 14300 Nibong Tebal, Seberang Perai Selatan, Penang, Malaysia 1. Inledning Esterification är en allmänt anställd reaktion i organisk processindustrin. Organiska estrar används mest som mjukningsmedel, lösningsmedel, parfym, som smakkemikalier och även som prekursorer i farmaceutiska produkter. En av de viktigaste esteren är Citronellyl laurat, en mångsidig komponent i smaker och dofter, som används allmänt inom mat, dryck, kosmetika och läkemedelsindustrin. I industrin utförs de vanligaste esterproduktionerna i satsreaktorer eftersom denna typ av reaktor är ganska flexibel och kan anpassas för att rymma små produktionsvolymer (Barbosa-Pvoa, 2007). Funktionssättet för en satsförestringsreaktor liknar andra satsreaktorprocesser där det inte finns någon tillströmning eller utflöde av reaktanter eller produkter medan reaktionen utförs. I satsförestringssystemet finns olika parametrar som påverkar reaktionshastigheten, såsom olika katalysatorer, lösningsmedel, omröringshastighet, katalysatorbelastning, temperatur, molförhållande, molekylsikt och vattenaktivitet (Yadav och Lathi, 2005). Kontroll av denna reaktor är mycket viktigt för att uppnå höga utbyten, hastigheter och för att minska sidoprodukterna. På grund av sin enkla struktur och enkel implementering använder 95 av kontrollslingor inom kemisk industri fortfarande linjära styrenheter, såsom de konventionella Proportional, Integral amp Derivative (PID) controllersna. Linjära styrenheter ger emellertid endast tillfredsställande prestanda om processen körs nära ett nominellt steady state eller om processen är ganska linjär (Liu amp Macchietto, 1995). Omvänt karakteriseras satsprocesser av begränsad reaktionstid och av icke-stationära driftsförhållanden, då kan nonlineariteter ha en viktig inverkan på kontrollproblemet (Hua et al., 2004). Dessutom måste styrsystemet hantera processvariablerna, såväl som inför förändrade driftsförhållanden, i närvaro av obestämda störningar. På grund av dessa svårigheter har studier av avancerad kontrollstrategi fått stora intressen under det senaste decenniet. Bland de avancerade kontrollstrategier som finns tillgängliga har Model Predictive Control (MPC) visat sig vara en bra kontroll för satsreaktorprocesser (Foss et al., 1995, Dowd et al., 2001, Costa et al., 2002, Bouhenchir et al., 2006 ). MPC har påverkat processkontrollpraxis sedan slutet av 1970-talet. Eaton och Rawlings (1992) definierade MPC som ett kontrollschema där kontrollalgoritmen optimerar den manipulerade variabla profilen över en begränsad framtidshorisont för att maximera en objektiv funktion utsatt för växtmodeller och begränsningar. På grund av dessa funktioner kan dessa modellbaserade kontrollalgoritmer utökas till att omfatta multivariabla system och kan formuleras för att hantera processbegränsningar explicit. De flesta av förbättringarna på MPC-algoritmer bygger på den utvecklingsrekonstruktion av MPC-grundelementen som innefattar prediktionsmodell, objektivfunktion och optimeringsalgoritm. Det finns flera omfattande tekniska undersökningar av teorier och framtida utforskningsriktning av MPC av Henson, 1998. Morari amp Lee, 1999. Mayne et al. . 2000 och Bequette, 2007. Tidig utveckling av denna typ av kontrollstrategi har Linear Model Predictive Control (LMPC) tekniker som Dynamic Matrix Control (DMC) (Gattu och Zafiriou, 1992) framgångsrikt implementerats på ett stort antal processer. En begränsning till LMPC-metoderna är att de är baserade på linjär systemteori och kanske inte fungerar bra på ett mycket olinjärt system. På grund av detta behövs en icke-linjär modellprediktiv kontroll (NMPC) som är en förlängning av LMPC. NMPC är begreppsmässigt lik den linjära motsvarigheten, förutom att olinjära dynamiska modeller används för processprognos och optimering. Även om NMPC har genomförts framgångsrikt i ett antal applikationer (Braun et al., 2002, Msahli et al., 2002, Ozkan et al., 2006, Nagy et al., 2007, Shafiee et al., 2008, Deshpande et al., 2009) är ingen vanlig eller standardkontroll för alla processer. Med andra ord är NMPC en unik kontroller som endast är avsedd för den aktuella processen. Bland de stora frågorna i NMPC-utvecklingen är för det första utvecklingen av en lämplig modell som kan representera den verkliga processen och för det andra valet av den bästa optimeringstekniken. Nyligen har ett antal modelleringstekniker fått framträdande. I de flesta system fungerar linjära modeller som partiella minsta kvadrater (PLS), Auto Regressive med exogena ingångar (ARX) och Auto Regressive Moving Average med exogena ingångar (ARMAX) bara bra över en liten verksamhetsområde. Av dessa skäl har mycket uppmärksamhet riktats mot att identifiera olinjära modeller som neurala nätverk, Volterra, Hammerstein, Wiener och NARX-modellen. Bland dessa modeller kan NARX-modellen betraktas som ett utmärkt val för att representera batchförestringsprocessen, eftersom det är lättare att kontrollera modellparametrarna med hjälp av rankningen av informationsmatris, kovariansmatriser eller utvärdering av modellförutsägningsfelet med användning av en given slutprognos felkriterium. NARX-modellen ger en kraftfull representation för tidsserieanalys, modellering och förutsägelse på grund av dess styrka när det gäller att ta emot den dynamiska, komplexa och olinjära naturen i realtidsserier (Harris Amp Yu, 2007 Mu et al., 2005). I detta arbete har därför en NARX-modell utvecklats och inbäddats i NMPC med lämplig och effektiv optimeringsalgoritm och sålunda är denna modell för närvarande känd som NARX-MPC. Citronellyl-laurat syntetiseras från DL-citronellol och Laurinsyra med användning av immobiliserat Candida Rugosa lipas (Serri et al., 2006). Denna process har valts främst för att den är en mycket vanlig och viktig process i branschen, men den har ännu inte tagit fram det avancerade styrsystemet, såsom MPC, i sin anläggningsoperation. Enligt Petersson et al. (2005) har temperaturen ett starkt inflytande på den enzymatiska förestringsprocessen. Temperaturen bör helst vara över smältpunkterna för substraten och produkten, men inte för hög, eftersom enzymaktiviteten och stabiliteten minskar vid förhöjda temperaturer. Därför är temperaturkontroll viktigt i förestringsprocessen för att uppnå maximal esterproduktion. I detta arbete styrs reaktortemperaturen genom att man manipulerar kylvattnets flödeshastighet i reaktorkåpan. Föreställningarna för NARX-MPC utvärderades baserat på dess börvärdesspårning, börvärdesbyte och belastningsändring. Vidare studeras robustheten hos NARX-MPC genom användning av fyra test, dvs ökande värmeöverföringskoefficient, ökande reaktionsvärme, minskande inhiberingsaktiveringsenergi och en samtidig förändring av alla nämnda parametrar. Slutligen jämförs prestandan hos NARX-MPC med en PID-kontroller som är inställd med hjälp av internmodulskontrollteknik (IMC-PID). 2. Batchförestringsreaktor Syntesen av Citronellyl-laurat involverade en exoterm process där Citronellol reagerade med Laurinsyra för att producera Citronellyl Laurate och vatten. Schematiskt representerar förestring av Citronellyl laurat där C A c. C A l. CE s och CW är koncentrationer (molL) av Laurinsyra, Citronellol, Citronellyl laurat och vatten respektive r max (mol 1 -1 min -1 g -1 av enzym) är den maximala reaktionshastigheten, K Ac (mol 1 -1 g 1 av enzym), KA 1 (mol 1 -1 g -1 enzym) och Ki (mol 1 -1 g -1 av enzym) är Michealis-konstanten för Laurinsyra, Citronellol respektive Inhibering Ai. A A c och A A l är de pre-exponentiella faktorerna (L mol) för hämning, Laurinsyra och Citronellol respektive E i. E A c och E A l är aktiveringsenergin (J molK) för hämning, syra laurinsyra och Citronellol respektive R är gaskonstanten (Jmol K). Reaktorn kan beskrivas med följande termiska saldon (Aziz et al., 2000): d T rdt H rxnr A c VQV (CA c C p A c CA l C p A l CE s C p E s CWC p W) där u (t) och y (t) representerar ingången och utgången hos modellen vid tiden t, där strömutgången y (t) helt beror på ströminmatningen u (t). Här är n u och n y ingångs - och utgångsordningarna för den dynamiska modellen som är n u 0. n y 1. Funktionen f är en olinjär funktion. X y (t 1) y (t n y) u (t 1) u (t n u) T betecknar systeminmatningsvektorn med en känd dimension n n y n u. Eftersom funktionen f är okänd approximeras den av regressionsmodellen av formen: y (t) i n a (i). u (t i) j 1 n y b (j). y (t j) i 0 n u j i n a a (i j). u (t i). u (t j) i 1 n y j n y b (i j). y (t i). y (t j) i 0 n u j 1 n y c (i j). u (t i). y (tj) e (t) där a (i) och a (j) är koefficienterna för linjära och icke-linjära för ursprungsexogena termer b (i) ochb (j) är koefficienterna för den linjära och olinjära autoregressiva termerna c (i j) är koefficienterna för de olinjära korsvillkoren. Eq. 12 kan skrivas i matrisform: y (t) y (t 1) y (t n y) a. u T b. y T A. U T B. Y T C. X T NARX-modellidentifieringsförfarande Förprövning av förkortning: Denna studie är mycket viktig för att välja de viktiga kontrollerade, manipulerade och störningsvariablerna. En preliminär studie av responsplanerna kan också ge en uppfattning om svarstiden och processförstärkningen. Val av ingångssignal: Studien av ingångsområdet måste göras för att beräkna de maximala möjliga värdena för alla ingångssignaler, så att både ingångar och utgångar kommer att ligga inom det önskade driftsförhållandet. Valet av ingångssignal skulle möjliggöra inkorporering av ytterligare mål och begränsningar, d. v.s. minsta eller maximala ingångshändelseparationer som är önskvärda för ingångssignalerna och det resulterande processbeteendet. Urval av modellorder: Det viktiga steget i uppskattningen av NARX-modeller är att välja modellbeställningen. Modellprestandan utvärderades av Means Squared Error (MSE) och Sum Squared Error (SSE). Modellvalidering: Slutligen validerades modellen med två uppsättningar av valideringsdata som var osynliga oberoende dataset som inte används i NARX-modellparameteruppskattning. Detaljerna för identifieringen av NARX-modellen för batchförestring finns hos Zulkeflee amp Aziz (2008). 4. MPC-algoritm Den konceptuella strukturen för MPC är avbildad i figur 4. Uppfattningen av MPC är att erhålla den nuvarande kontrollanordningen genom att vid varje provtagnings-ögonblick lösa ett optimalt kontrollproblem med nite-horisonten med öppen krets, med användning av det aktuella tillståndet av växten som initialtillståndet. Den önskade objektivfunktionen minimeras inom optimeringsmetoden och relateras till en felfunktion baserad på skillnaderna mellan önskade och faktiska utmatningssvar. Den första optimala ingången applicerades faktiskt på växten vid tidpunkten t och de återstående optiska ingångarna kassades. Under tiden vid tidpunkten t1. en ny mätning av optimalt kontrollproblem upplöstes och den återgående horisontmekanismen gav styrenheten den önskade återkopplingsmekanismen (Morari amp Lee, 1999 Qin amp Badgwell, 2003 Allgower, Findeisen amp Nagy, 2004). Grundstruktur för modellprediktiv kontroll En formulering av MPC on-line optimering kan vara följande: Ovanstående optimeringsproblem är en olinjär programmering (NLP) som kan lösas vid varje tidpunkt t. Trots att inmatningsbanan beräknades fram till M-1-provtagningstider in i framtiden implementerades endast det första beräknade röret för ett provtagningsintervall och den ovan nämnda optimeringen upprepades vid nästa provtagningstid. Strukturen hos den föreslagna NARX-MPC visas i figur 5. I det här arbetet lösts optimeringsproblemet med hjälp av begränsad olinjär optimeringsprogrammeringsfunktion (Fmincon) i MATLAB. En lägre flödesgräns på 0 Lmin och en övre gräns på 0,2 Lmin och en lägre temperaturgräns på 300K och övre gräns på 320K valdes för respektive ingångs - och utgångsvariabler. För att utvärdera prestanda för NARX-MPC-styrenheten har NARX-MPC använts för att spåra temperaturbörvärdet till 310K. För ändpunktsändringen infördes en stegförändring från 310K till 315K till processen vid t25 min. För lastbyte genomfördes en störning med en stegbyte (10) för jacktemperaturen från 294K till 309K. Slutligen jämförs prestandan hos NARX-MPC med PID-kontrollerns prestanda. Parametrarna för PID-regulatorn har uppskattats med hjälp av den interna modellbaserade kontrollenheten. Detaljerna för genomförandet av IMC-PID-kontrollern finns i Zulkeflee amp Aziz (2009). Strukturen för NARX-MPC 5. Resultat 5.1. NARX-modellidentifikation Ingångs - och utgångsdata för identifiering av en NARX-modell har genererats från den validerade första principmodellen. Ingångs - och utgångsdata som användes för icke-linjär identifiering visas i figur 6. Minsta maximalintervallinmatningen (0-0,2 lmin) under amplitudbegränsningen valdes för att uppnå den mest exakta parametern för att bestämma förhållandet mellan utgångsparametern . För träningsdata valdes ingångssignalen för jackflödet som en flervågsignal. Olika beställningar av NARX-modeller som var en kartläggning av tidigare ingångar (n u) och utgångs (n y) termer för framtida utdata testades och den bästa valdes enligt MSE och SSE-kriteriet. Resultaten har sammanfattats i tabell 2. Från resultaten minskade MSE - och SSE-värdet genom att öka modellordningen till NARX-modellen med nu 1 och ny 2. Därför valdes NARX-modellen med nu 1 och ny 2 som optimal modell med MSE och SSE lika med 0,0025 respektive 0,7152. Det respektive grafiska identifieringsfelet för träning och validering av beräknad NARX-modell visas i fig 7. 5,2. NARX-MPC Den identifierade NARX-modellen av processen har implementerats i MPC-algoritmen. Agachi et al. . (2007) föreslog några kriterier för att välja de signifikanta inställningsparametrarna (prediktionshorisont, P-kontrollhorisonten, M straffviktmatriser w k och r k) för MPC-styrenheten. I många fall introduceras prediktions - (P) och kontrollhorisonterna (M) som PgtMgt1 på grund av det faktum att det möjliggör konsekvent kontroll över variablerna för de kommande framtida cyklerna. Värdet av viktning (wk och rk) för de kontrollerade variablerna måste vara tillräckligt stor för att minimera begränsningsbrott i objektiv funktion. Tuningparametrar och SSE-värden för NARX-MPC-styrenheten visas i Tabell 3. Baserat på dessa resultat indikerade effekten av att ändra kontrollhorisonten, M för M: 2, 3, 4 och 5 att M2 gav det minsta utmatningsfelet svar med SSE-värde424,04. Från påverkan av prediktionshorisonten, P-resultat, visade sig SSE-värdet att minska genom att öka antalet prediktionshorisont till P11 med det minsta SSE-värdet 404,94. SSE-värden som visas i Tabell 3 visar att justering av elementen i w k och r k viktmatrisen kan förbättra styrprestandan. Värdet på w k 0,1 och r k 1 hade resulterat i det minsta felet med SSE386.45. Därför var de bästa inställningsparametrarna för NARX-MPC-regulatorn P11 M2 wk 0.1 och rk 1. Ingångsdata för NARX-modellidentifiering Tuningparametrar och SSE-kriterier för tillämpade styrenheter vid börvärdesspårning Svaren från NARX-MPC och IMC-PID-styrenheterna med parametrering, K c 8.3 TI 10.2 TD 2.55 (Zulkeflee amp Aziz, 2009) under uppsättningsspårningen visas i Fig. 8. Resultaten visar att NARX-MPC-styrenheten hade drivit processutgången till den önskade börvärdet med en snabb svarstid (10 minuter) och inget överskridande eller oscillerande svar med SSE-värde 386,45. Som jämförelse nådde utmatningssvaret för den obestridna IMC-PID-kontrollanten endast börvärdet efter 25 minuter och hade visat ett jämnt och inget överskridande svar med SSE-värde 402.24. I fråga om inputvariabel har emellertid outputsvaret för IMC-PID-kontrollen visat stora avvikelser jämfört med NARX-MPC. Normalt är mättnadsmättnad bland det mest konventionella och anmärkningsvärda problemet med kontrollsystemdesign och IMC-PID-kontrollen tog inte hänsyn till detta. När det gäller denna fråga har ett alternativ för att ange ett begränsningsvärde för IMC-PID-manipulerad variabel utvecklats. Som ett resultat hade den nya IMC-PID-kontrollvariabeln med begränsning resulterat i högre överskridande med en avvecklingstid på ca 18 minuter med SSE457.12. Kontrollsvar hos NARX-MPC - och IMC-PID-regulatorer för inställning av spårning med respektive manipulerad variabel åtgärd. Med avseende på omvandlingen av ester ledde genomförandet av NARX-MPC-regulatorn till en högre omvandling av Citronellyl laurat (95-omvandling) jämfört med IMC-PID, med 90 vid tid150min (se fig 9). Därför har visat sig att NARX-MPC är mycket bättre än IMC-PID-kontrollsystemet. Profil för esteromvandling för NARX-MPC, IMC-PID-Unconstraint och IMC-PIC-styrenheter. För att ändra börvärdet (se bild 10) har svaren på NARX-MPC och IMC-PID för ändringspunkten ändrats från 310k till 315k vid t25min. NARX-MPC befanns driva utgående svaret snabbare än IMC-PID-regulatorn med avvecklingstid, t 45min och hade inte visat något överskridande svar med SSE-värde 352.17. Å andra sidan var begränsningen av inmatningsbegränsningar för IMC-PID framgår av det dåliga utmatningssvaret med lite överskridande och längre avvecklingstid, t 60min (SSE391.78). Dessa resultat visade att NARX-MPC-responskontrollen lyckades klara avpunktsförändringen bättre än IMC-PID-kontrollerna. Fig. 11 visar NARX-MPC och IMC-PID-svaren för 10 belastningsändring (jacktemperatur) från nominellt värde vid t25min. NARX-MPC har visat sig driva utgående respons snabbare än IMC-PID-kontrollern. Som framgår av nedre axlarna i Fig. 9 varierade ingångsvariablerna för IMC-PID extremt mycket jämfört med ingångsvariabeln från NARX-MPC. Av resultaten drogs slutsatsen att NARX-MPC-regulatorn med SSE10.80 kunde avvisa effekten av störning bättre än IMC-PID med SSE32.94. Figur 10. Styrrespons av NARX-MPC - och IMC-PID-regulatorer för inställning av börvärde med respektive manipulerad variabel åtgärd. Prestanda för NARX-MPC och IMC-PID-kontrollerna utvärderades också under ett robusthetstest som är förknippat med ett mismatchvillkor för modellparametern. Testen var Test 1: En ökning för reaktionsvärmen, från 16,73 KJ till 21,75 KJ. Det representerade en förändring i driftsförhållandena som skulle kunna orsakas av en beteendefas av systemet. Test 2: Reduktion av värmeöverföringskoefficienten från 2,857 Js m 2 K till 2,143 Js m 2 K, vilket var en 25 minskning. Detta test simulerade en förändring av värmeöverföringen som kan förväntas på grund av föroreningen av värmeöverföringsytorna. Test 3: En 50 minskning av inhiberingsaktiveringsenergin, från 249,94 J molK till 124,97 J molK. Detta test representerade förändring i reaktionshastigheten som kan förväntas på grund av deaktivering av katalysator. Test 4: Samtidiga förändringar i reaktionsvärme, värmeöverföringskoefficient och inhiberingsaktiveringsenergi baserat på tidigare test. Detta test representerade den realistiska driften av en reaktiv reaktionsprocessreaktorprocess som skulle innebära mer än en ingångsvariabeländring vid en tidpunkt. Figur 11. Styrrespons av NARX-MPC - och IMC-PID-styrenheter för belastningsändring med respektive manipulerad variabel åtgärd. Fig. 12 - Fig. 15 har visat jämförelsen mellan både IMC-PID - och NARX-MPC-styrschemanresponsen för reaktortemperaturen och deras respektive manipulerade variabla åtgärder för robusthetstest 1 för att testa 4 separat. Som framgår av Fig. 12 - Fig. 15. I alla tester är den tid som krävs för IMC-PID-regleringarna att spåra börvärdet större jämfört med NARX-MPC-regulatorn. Ändå visar NARX-MPC fortfarande en bra profil för manipulerad variabel och bibehåller sin goda prestanda. SSE-värdena för hela robusthetstestet sammanfattas i tabell 4. Dessa SSE-värden visar att båda styrenheterna lyckas kompensera med robustheten. Felvärdena indikerade emellertid att NARX-MPC fortfarande ger bättre prestanda jämfört med båda IMC-PID-kontrollerna.